借助Perelman处理瑟斯顿几何化猜想时的熵单调性思想,证明了在任意卡-丘空间收缩过程中,有一个不变量始终满足Λ-稳定性条件。
而我们论文当中称这个不变量为霍奇常数,然而问题随之而来,如何使用这个霍奇常数就成了关键。
我爷爷生前一直致力于构建合理的数学逻辑将其利用,但直到去世之前都未曾解决。
而这其中最为关键的部分我本人也一直试图推导,但始终徒劳无功。
一直到我遇上了秦衡,他以十八的年纪几天的时间就解开了困扰我十多年的难题。
霍奇猜想终究得以圆满,所以接下来我们来看当时秦衡同学的解题过程。
从代数几何的根基出发,他创新性地引入了一种全新的‘拟共形映射’概念。
这种映射并非简单地对传统映射的拓展,而是构建了一个跨越不同维度与几何结构的拓扑桥梁。
他通过精心设计的‘拟共形变换’,将复杂的卡-丘空间进行了巧妙的‘折叠’与‘拉伸’,使得原本看似毫无关联的几何元素之间,产生了意想不到的联系。
在这个过程中,秦衡同学对经典的代数簇理论进行了深度挖掘与大胆创新。
在特定的‘拟共形映射’下,代数簇的某些隐藏性质能够被清晰地展现出来,他利用拟共形变换对代数簇的局部与整体结构进行了细致入微的分析。
通过一系列精妙绝伦的推导,证明了霍奇常数可以作为一个关键参数,精准地刻画代数簇在不同形变过程中的常数量,而这恰好就是霍奇常数。